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計算は「少しの工夫」で楽になる。ぜひ友達にも教えてあげてください^ ^
対称式の計算に漸化式を用いるという発想が凄い。 漸化式なんて全然思いつかない。
対称式ってものすごく便利ですよね！今日も一日がんばりましょー！
これは使えそうな公式ですね！知ることができて良かったです。
解と係数の関係でx^2-3x+1=0，y^2-3y+1=0出して各式にx^n，y^n掛けて和取ってるイメージでした
xはt^2-3t+1=0の解だからx^2-3x+1=0両辺x^nをかけてx^(n+2)-3x^(n+1)+x^n=0yも同様にして足せばT[n+2]-3T[n+1]+T[n]=0これだと文字が3つになっても脳死で漸化式立てれるから個人的には好き
天才ですね！二次方程式立てて解出しちゃったんですけど、そんなやり方があったんですね👍️
@@数学好きな大学一年 高次の場合代入する前に次数を下げるのが鉄則なので二次方程式を利用するなら具体的にx,yを出す前に、x^2=3x-1 y^2=3x-1をx^n+y^nに代入して次数を下げていくのが自然な発想かなあと思います
インド式もいいですがこの辺りはちょくちょく出てくるし語呂合わせで覚えやすいので参考にしたい方はどうぞ！13×13=169(いーさいーさイチローくん)14×14=196(いよいよ1(ひと)苦労)15×15=225(いい子いい子ふじこちゃん)16×16=256(いろいろふんころがし)17×17=289(いーないーな2(ふた)パック)18×18=324(いやよいやよミニ四駆(よんく))19×19=361(いくいく！寒いところ！)
いうあ おぼえますねw
19×19＝810？
いあ やりますねぇ！
114×514=810
ここにホモがいる
2乗と3乗に分けてやってたよ…
漸化式は途中間違えると以降全滅する。。次数が低い今回に限り通用する方法ではあるが (x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)を式変形してごりごりやったほうが早いのではないかでもx^7+y^7も５時の結果を使ってごりごりやる。。あまり時間はかわらない。
x^n+y^nの三項間漸化式は二次方程式の係数と一致これは暗記でもいいかな
おお、すげえ
T0=2を使えばT2も漸化式で求められますよ
俺は、x，yを解に持つ2次方程式t^2－3t+1＝0⇔t^2＝3t－1を使って次数落としをして求めたけど、本質的にはコレと同じですね。こっちの方がめんどくさかったけど。この漸化式は勢い余って一般項を求めない方がいいヤツだ。フィボナッチ数列なんかと同様、一般項の方が漸化式よりめんどくさい形になるタイプだから。
僕もそれでやろうとしましたがめんどくさかったのでやめましたwwwww
この漸化式を使えばx,yの対称式がx+y,xyの多項式で表せることも簡単に証明出来ますね
Takuro Matsumoto x^my^n(m＜n)を含めばx^ny^mも含むのでx^my^n+x^ny^m=x^my^m(x^(n-m)+y^(n-m))も含みます。よってx^n+y^nの場合に帰着されます。
インド式計算の解説やって欲しいです
上に同じ
おなぴ
数字を XYZ と置いて、 2桁の計算を(10x+y)(10x+z)とすると、 (十の位の数字が揃っている必要があります) (10x+y)(10x+z)=100x^2+10x(y+z)+yz=10x{10x+(y+z)}+yzつまり、 1の位がyz 十の位が、x{(10x+y)+z}になります。例えば、26×29なら{(26+9)×2}×10+6×9=70×10+54=754のように計算 できます。
初見ですが、30秒では解けませんでした。なので、1時間かけて解けました！
中2の授業中にインド式計算を思いつき、ちゃんと2パターンで証明もしました！どう？すごいでしょ！どなたかこのみじめな僕をどうか褒めてやって下さい😭
すごい！めっちゃすごい！君は天才だぁ！
sinuture ありがとうございます！！嬉しすぎて涙がでます！😭ごめんなさいちょっと盛りました🙄
いやいや普通にすごい！！マジで
noma 17 ありがとうございます！将来もっとすごい人になります！！
琉ー 頑張ってください！！君なら出来る！
やべえ、中学生の頃は鼻くそっておもてたのにわっかんない⭐️
久々に早起きできたから見てるー
印象が悪いかもしれませんが、T(0)＝x^0+y^0＝2と考えれば、T(2)も他の数の時と同じように出せますね
そろばんやっててよかった
この漸化式ってあれだねxとyの対称式は全てx+yとxyで表せることを数学的帰納法で示す時に使うやつだからもう知ってたわでもこうやって活用できるということは気づかなかった..
さがらごうちリスペクトすき
同じやり方思いついたのにx^2+y^2の時点で計算ミスして全部間違えた
ちょうど学校の問題集で出てきたので実際に使えて良かったです！
字が綺麗で見やすい〜
インド式計算教えて欲しい！
魔法じゃん…ありがとうございます
これはすごい…！自分高1で対称式全く分からなかったんですが、問題集の問題に当てはめてみたら出来ました！本当にありがとうございます！！！！！
パズドラのリダフレ倍率で18×18までは覚えれたことに感謝
それは本当に分かるw625とかしも一桁が5も行けるw
576
IoWeST 04 24^2
18×18はヨグで覚えた
受験先時代、漸化式は模試で思いついてやった事はありますね。x+y=-axy=bf(n)=x^n+y^n-af(n+1)=f(n+2)+bf(n)f(n+2)+af(n+1)+bf(n)=0となって、x、yを特性方程式の解として持つような三項間漸化式が出来て驚きました。数学的に何か意味を見い出せそうです。追記f(0)=1+1=2f(1)=x+y=-af(2)=-(af(1)+bf(0))=a^2-2bf(3)=-(af(2)+bf(1))=-a(a^2-2b+b)=-(a^3-ab)=-(a^3-ab)f(4)=-(af(3)+bf(2))=a^2(a^2-b)-(a^2b-2b)=a^4-3a^2b+2b^2f(5)=-(af(4)+bf(3))=-a^5+3a^3b-2ab^2+a^3b-ab^2=-(a^5-4a^3b+3ab^2)f(6)=-(af(5)+bf(4))=a^6-4a^4b+3a^2b^2-(a^4b-3a^2b^2+2b^3)=a^6-5a^4b+6a^2b^2-2b^3f(7)=-(af(6)+bf(5))=-(a^7-6a^5b+10a^3b^2+ab^3)f(n)=(-1)^n( (n-2)_C_0 a^n (-b)^0+ (n-2)_C_1 a^(n-2) (-b)^1+ (n-2)_C_2 a^(n-4) (-b)^2+ ··· + (n-2)_C_k a^(n-2k) (-b)^k+ ··· + r(n-2) a^MOD(n,2) (-b)^([n/2]))かな?f(2(n+1))= (2n)_C_0 a^(2(n+1)) (-b)^0+ (2n)_C_1 a^(2n) (-b)^1+ (2n)_C_2 a^(2(n-1)) (-b)^2+ ···+ (2n)_C_k a^(2(n-k+1)) (-b)^k+ ···+ r(2n) a^0 (-b)^(n+1)f(2n+1)=-( (2n-1)_C_0 a^(2n+1) (-b)^0+ (2n-1)_C_1 a^(2n-1) (-b)^1+ (2n-1)_C_2 a^(2n-3) (-b)^2+ ···+ (2n-1)_C_k a^(2(2n-2k+1)) (-b)^k+ ···+ r(2n-1) a^1 (-b)^n)
またいいチャンネルを見つけてしまった
確率漸化式〜〜いけない！良問がまざってる
すごいです！
ノートの文字が綺麗ですね。羨ましいです。
これすげぇなぁ
友達になんて教えるな、このチャンネルを見つけたやつが勝ち
むびょむびょ ほんそれ
w
初めて知ったーえげつねぇ速さだ…
この漸化式の特性方程式はx,yを解とする2次方程式になっている。だからこの漸化式が成り立つのは当然ですね。
感動して通知とっちゃったわよー
サマーウォーズの計算のやり方教えてほしい
てちLOVE モジュロ演算ですね
もち。 解き方分かりますか？
曜日のやつならツェラーの公式じゃないですか？😃
T n =T1×T (n-1)-T(n-2) だと最初に解いてるところ見て思っちまった。これで解けないところは自力でこれはこの時だけ使えるのかな
この解法は凄い❗簡単❗
ノートがえぐい綺麗ww
一応青チャにも載ってました！使ってみようと思いました。
インド式計算はヨビノリのたくみくんが解説してます。
インド式計算解説お願いします！
これは…！俺が最も尊敬している数学の先生が授業でやっていた解法！裏技だったんか…
T9は もはや数列で求められそう…
過程は十分美しいんだけどそれ以前に30秒で解けるを支える計算力がすげー
青チャートにこの裏技(?)乗ってたけど、文字で置くとこんなに楽になるのか...
漸化式とは明記されてないですがこの動画で紹介してたやつっぽいのは青チャートにありましたよね
0:12~ かっこいい
対称式の漸化式にまんま当てはめてxの8乗+yの8乗はゴリ押しで出しましたけど絶対ほかにいい方法ありますよね…
賢いなぁ
復習問題って5778ですか？
そうだとおもいまする
Tn=(x+y)Tn-1 - xyTn-2の恒等式は、T0=x^0+y^0=2とおくことにより、n≧2で成立つ。(証明)T2=(x+y)T1-xyT0とするとx^2+y^2=(x+y)^2-xyT0=x^2+y^2+2xy-xyT0∴ xyT0=2xyとなるからT0=x^0+y^0=2と定義すれば、すべてのx、yについて成立つよって、動画の問題で、x+y=3、xy=1のときTn = 3Tn-1 - Tn-2 、T0=2としてT2はT2=3×T1 - T0=3×3-2=7と計算できる。
インド式計算教えて!
インド式計算の解説動画欲しいです！
An＝α^n+β^nと表される数列のα、βはAn^2-(α+β)An-1+αβAn-2＝0と表されるやつですね8月号の大数に載ってたやつ
流石大数。。。。
インド式の解説めっっちゃして欲しいです！
20^2までは暗記していても損はないと思います。
群数列はもうおぼえてまったー
インド式計算教えて欲しいです！
対称式って数一とか数二の最初の場所でしかやらないから漸化式を用いた解き方とか自分は全く習わなかった。素晴らしい回答をありがとうございました！
この公式の作り方の考えが、漸化式の本質ですよね。様々な漸化式の公式をパターン暗記しなくて済みます。公式暗記じゃなく、考え方が大事。
これ青チャートにあって最近覚えた
載ってます？
この漸化式って一般項出せますか？もし出せるならx^100+y^100とか楽勝なんですかね
最後の問題のT6ってどうやってだせばいいですか
5778ですか？T6 T7を利用すれば簡単になりますよね？
stella grand 私もそうなりました！
う～む、漸化式からなし崩し的に求めていくのか！ このやり方はこの歳になるまで知らんかったわい。 ただ前も言うたが、頭の回転が速いのはいいんじゃが、喋りの方はもうちょっとゆっくり言ってもらわないと聞き取れないときがあるのが難じゃな。
慣れれば15秒でも行けそう
数列の知識がここで生きるとは
裏技を丸暗記するのではなくて、なぜその裏技を使えるかを学ぶことが大事。
動画でも言われていますが、本質の理解ですね!
数学って面白いんだな🤩
これは凄い
5:24自分用
漸化式は数列だけだと思っていました
確率や積分でも出るで
センター試験で結構早く解けて他に時間を費やせそうな気がする
これ青チャートに乗ってて覚えてます！
数学的帰納法･･･ｳｯ頭が･･･
何のペン使ってますか？
今日のセンタープレで出てきて使おうとしたのですが計算がめんどくさくなったので使えませんでした😭
自分高校一年なんですが青チャートではなく赤チャート使っているんですが🥺
インド式教えてください！
もしこれを使う問題が出てきたら導出なしで使ってもいいのかな…？
途中経過を問われる問題では厳密な証明とまではいかなくても確実に説明が必要
この漸化式を記述模試とかで使う時ってこの漸化式を数学的帰納法で証明しないと駄目ですか？
和と積から変数tの2次方程式を作ってその解をxとyにすると、当然tにx(あるいはy)を代入しても成り立つ。その式にx^nをかけ、yを代入した式も用意してy^nをかけ、それらを足し合わせると漸化式を作れます。記述としては数学的帰納法よりこちらが早いかと思います。
ポルトガル式計算教えて！
東大で導出させる問題見たことある！それが明日のやつってことかな？
これ思ったんですが、x+ 1/x =√5の対称式だと使えなくないですか？
Tn=(x+y)Tn-1...みたいな式は暗記でもよろしいのでしょうか？
24/7 KAKA 数学的帰納法の時も使うから覚えといて損は無い
どうでもいいけど25^2までなら普通に覚えてもいいと思う。パズドラを二、三ヶ月ほどまったりやってたらすぐ覚えられる。
くもんでいやというほどやるから慣れちゃったw
長岡恭史も言ってた
学生のころ知りたかった。。。
一瞬はじめしゃちょーにみえた
文字が3つだったらどうやるんだろう
これこの間の東進模試の解説で石渡先生がポロッと言ってた
こんなやり方あんの！？おもろ！！
これ入試の記述でこのやり方書いてもいいん？
コメント見てくれてるのは嬉しいんだけど質問とかしたらダイレクトで返してくれるのかな？それともその質問が多い時のみ動画でだすってこと？
1個計算ミスしたら全部間違えますね
p a 正攻法でも同じ
計算は「少しの工夫」で楽になる。
ぜひ友達にも教えてあげてください^ ^
対称式の計算に漸化式を用いるという発想が凄い。 漸化式なんて全然思いつかない。
対称式ってものすごく便利ですよね！今日も一日がんばりましょー！
これは使えそうな公式ですね！知ることができて良かったです。
解と係数の関係でx^2-3x+1=0，y^2-3y+1=0出して各式にx^n，y^n掛けて和取ってるイメージでした
xはt^2-3t+1=0の解だから
x^2-3x+1=0
両辺x^nをかけて
x^(n+2)-3x^(n+1)+x^n=0
yも同様にして足せば
T[n+2]-3T[n+1]+T[n]=0
これだと文字が3つになっても脳死で漸化式立てれるから個人的には好き
天才ですね！二次方程式立てて解出しちゃったんですけど、そんなやり方があったんですね👍️
@@数学好きな大学一年 高次の場合代入する前に次数を下げるのが鉄則なので
二次方程式を利用するなら具体的にx,yを出す前に、x^2=3x-1 y^2=3x-1をx^n+y^nに代入して次数を下げていくのが自然な発想かなあと思います
インド式もいいですがこの辺りはちょくちょく出てくるし語呂合わせで覚えやすいので参考にしたい方はどうぞ！
13×13=169(いーさいーさイチローくん)
14×14=196(いよいよ1(ひと)苦労)
15×15=225(いい子いい子ふじこちゃん)
16×16=256(いろいろふんころがし)
17×17=289(いーないーな2(ふた)パック)
18×18=324(いやよいやよミニ四駆(よんく))
19×19=361(いくいく！寒いところ！)
いうあ おぼえますねw
19×19＝810？
いあ やりますねぇ！
114×514=810
ここにホモがいる
2乗と3乗に分けてやってたよ…
漸化式は途中間違えると以降全滅する。。
次数が低い今回に限り通用する方法ではあるが (x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)を式変形してごりごりやったほうが早いのではないか
でもx^7+y^7も５時の結果を使ってごりごりやる。。あまり時間はかわらない。
x^n+y^nの三項間漸化式は二次方程式の係数と一致
これは暗記でもいいかな
おお、すげえ
T0=2を使えばT2も漸化式で求められますよ
俺は、x，yを解に持つ2次方程式t^2－3t+1＝0⇔t^2＝3t－1を使って次数落としをして求めたけど、本質的にはコレと同じですね。こっちの方がめんどくさかったけど。
この漸化式は勢い余って一般項を求めない方がいいヤツだ。フィボナッチ数列なんかと同様、一般項の方が漸化式よりめんどくさい形になるタイプだから。
僕もそれでやろうとしましたがめんどくさかったのでやめましたwwwww
この漸化式を使えばx,yの対称式がx+y,xyの多項式で表せることも簡単に証明出来ますね
Takuro Matsumoto x^my^n(m＜n)を含めばx^ny^mも含むのでx^my^n+x^ny^m=x^my^m(x^(n-m)+y^(n-m))も含みます。よってx^n+y^nの場合に帰着されます。
インド式計算の解説やって欲しいです
上に同じ
おなぴ
数字を XYZ と置いて、 2桁の計算を
(10x+y)(10x+z)
とすると、 (十の位の数字が揃っている必要があります)
(10x+y)(10x+z)
=100x^2+10x(y+z)+yz
=10x{10x+(y+z)}+yz
つまり、 1の位がyz 十の位が、x{(10x+y)+z}になります。
例えば、26×29なら
{(26+9)×2}×10+6×9
=70×10+54=754
のように計算 できます。
初見ですが、30秒では解けませんでした。なので、1時間かけて解けました！
中2の授業中にインド式計算を思いつき、ちゃんと2パターンで証明もしました！
どう？すごいでしょ！
どなたかこのみじめな僕をどうか褒めてやって下さい😭
すごい！めっちゃすごい！
君は天才だぁ！
sinuture ありがとうございます！！嬉しすぎて涙がでます！😭
ごめんなさいちょっと盛りました🙄
いやいや
普通にすごい！！
マジで
noma 17 ありがとうございます！将来もっとすごい人になります！！
琉ー 頑張ってください！！
君なら出来る！
やべえ、中学生の頃は鼻くそっておもてたのにわっかんない⭐️
久々に早起きできたから見てるー
印象が悪いかもしれませんが、T(0)＝x^0+y^0＝2と考えれば、T(2)も他の数の時と同じように出せますね
そろばんやっててよかった
この漸化式ってあれだね
xとyの対称式は全てx+yとxyで表せることを数学的帰納法で示す時に使うやつだからもう知ってたわ
でもこうやって活用できるということは気づかなかった..
さがらごうちリスペクトすき
同じやり方思いついたのにx^2+y^2の時点で計算ミスして全部間違えた
ちょうど学校の問題集で出てきたので実際に使えて良かったです！
字が綺麗で見やすい〜
インド式計算教えて欲しい！
魔法じゃん…ありがとうございます
これはすごい…！自分高1で対称式全く分からなかったんですが、問題集の問題に当てはめてみたら出来ました！本当にありがとうございます！！！！！
パズドラのリダフレ倍率で18×18までは覚えれたことに感謝
それは本当に分かるw625とかしも一桁が5も行けるw
576
IoWeST 04 24^2
18×18はヨグで覚えた
受験先時代、漸化式は模試で思いついてやった事はありますね。
x+y=-a
xy=b
f(n)=x^n+y^n
-af(n+1)=f(n+2)+bf(n)
f(n+2)+af(n+1)+bf(n)=0
となって、x、yを特性方程式の解として持つような三項間漸化式が出来て驚きました。
数学的に何か意味を見い出せそうです。
追記
f(0)=1+1=2
f(1)=x+y=-a
f(2)=-(af(1)+bf(0))=a^2-2b
f(3)=-(af(2)+bf(1))=-a(a^2-2b+b)=-(a^3-ab)
=-(a^3-ab)
f(4)=-(af(3)+bf(2))
=a^2(a^2-b)-(a^2b-2b)
=a^4-3a^2b+2b^2
f(5)=-(af(4)+bf(3))
=-a^5+3a^3b-2ab^2+a^3b-ab^2
=-(a^5-4a^3b+3ab^2)
f(6)=-(af(5)+bf(4))
=a^6-4a^4b+3a^2b^2
-(a^4b-3a^2b^2+2b^3)
=a^6-5a^4b+6a^2b^2-2b^3
f(7)=-(af(6)+bf(5))
=-(a^7-6a^5b+10a^3b^2+ab^3)
f(n)
=(-1)^n(
(n-2)_C_0 a^n (-b)^0
+ (n-2)_C_1 a^(n-2) (-b)^1
+ (n-2)_C_2 a^(n-4) (-b)^2
+ ···
+ (n-2)_C_k a^(n-2k) (-b)^k
+ ···
+ r(n-2) a^MOD(n,2) (-b)^([n/2])
)
かな?
f(2(n+1))
=
(2n)_C_0 a^(2(n+1)) (-b)^0
+ (2n)_C_1 a^(2n) (-b)^1
+ (2n)_C_2 a^(2(n-1)) (-b)^2
+ ···
+ (2n)_C_k a^(2(n-k+1)) (-b)^k
+ ···
+ r(2n) a^0 (-b)^(n+1)
f(2n+1)
=-(
(2n-1)_C_0 a^(2n+1) (-b)^0
+ (2n-1)_C_1 a^(2n-1) (-b)^1
+ (2n-1)_C_2 a^(2n-3) (-b)^2
+ ···
+ (2n-1)_C_k a^(2(2n-2k+1)) (-b)^k
+ ···
+ r(2n-1) a^1 (-b)^n
)
またいいチャンネルを見つけてしまった
確率漸化式〜〜いけない！良問がまざってる
すごいです！
ノートの文字が綺麗ですね。羨ましいです。
これすげぇなぁ
友達になんて教えるな、このチャンネルを見つけたやつが勝ち
むびょむびょ ほんそれ
w
初めて知ったー
えげつねぇ速さだ…
この漸化式の特性方程式はx,yを解とする2次方程式になっている。だからこの漸化式が成り立つのは当然ですね。
感動して通知とっちゃったわよー
サマーウォーズの計算のやり方教えてほしい
てちLOVE モジュロ演算ですね
もち。 解き方分かりますか？
曜日のやつならツェラーの公式じゃないですか？😃
T n =T1×T (n-1)-T(n-2) だと
最初に解いてるところ見て思っちまった。
これで解けないところは自力で
これはこの時だけ使えるのかな
この解法は凄い❗簡単❗
ノートがえぐい綺麗ww
一応青チャにも載ってました！
使ってみようと思いました。
インド式計算はヨビノリのたくみくんが解説してます。
インド式計算解説お願いします！
これは…！
俺が最も尊敬している数学の先生が授業でやっていた解法！
裏技だったんか…
T9は もはや数列で求められそう…
過程は十分美しいんだけど
それ以前に30秒で解けるを支える
計算力がすげー
青チャートにこの裏技(?)乗ってたけど、文字で置くとこんなに楽になるのか...
漸化式とは明記されてないですが
この動画で紹介してたやつっぽいのは青チャートにありましたよね
0:12~ かっこいい
対称式の漸化式にまんま当てはめてxの8乗+yの8乗はゴリ押しで出しましたけど絶対ほかにいい方法ありますよね…
賢いなぁ
復習問題って5778ですか？
そうだとおもいまする
Tn=(x+y)Tn-1 - xyTn-2
の恒等式は、
T0=x^0+y^0=2とおくことにより、
n≧2で成立つ。
(証明)
T2=(x+y)T1-xyT0とすると
x^2+y^2=(x+y)^2-xyT0
=x^2+y^2+2xy-xyT0
∴ xyT0=2xyとなるから
T0=x^0+y^0=2と定義すれば、すべてのx、yについて
成立つ
よって、
動画の問題で、
x+y=3、xy=1のとき
Tn = 3Tn-1 - Tn-2 、T0=2
として
T2は
T2=3×T1 - T0
=3×3-2=7
と計算できる。
インド式計算教えて!
インド式計算の解説動画欲しいです！
An＝α^n+β^nと表される数列のα、βはAn^2-(α+β)An-1+αβAn-2＝0と表されるやつですね
8月号の大数に載ってたやつ
流石大数。。。。
インド式の解説めっっちゃして欲しいです！
20^2までは暗記していても損はないと思います。
群数列はもうおぼえてまったー
インド式計算教えて欲しいです！
対称式って数一とか数二の最初の場所でしかやらないから漸化式を用いた解き方とか自分は全く習わなかった。素晴らしい回答をありがとうございました！
この公式の作り方の考えが、漸化式の本質ですよね。様々な漸化式の公式をパターン暗記しなくて済みます。公式暗記じゃなく、考え方が大事。
これ青チャートにあって最近覚えた
載ってます？
この漸化式って一般項出せますか？
もし出せるならx^100+y^100とか楽勝なんですかね
最後の問題のT6ってどうやってだせばいいですか
5778ですか？
T6 T7を利用すれば簡単になりますよね？
stella grand 私もそうなりました！
う～む、漸化式からなし崩し的に求めていくのか！ このやり方はこの歳になるまで知らんかったわい。 ただ前も言うたが、頭の回転が速いのはいいんじゃが、喋りの方はもうちょっとゆっくり言ってもらわないと聞き取れないときがあるのが難じゃな。
慣れれば15秒でも行けそう
数列の知識がここで生きるとは
裏技を丸暗記するのではなくて、
なぜその裏技を使えるかを学ぶことが大事。
動画でも言われていますが、本質の理解ですね!
数学って面白いんだな🤩
これは凄い
5:24自分用
漸化式は数列だけだと思っていました
確率や積分でも出るで
センター試験で結構早く解けて他に時間を費やせそうな気がする
これ青チャートに乗ってて覚えてます！
数学的帰納法･･･ｳｯ頭が･･･
何のペン使ってますか？
今日のセンタープレで出てきて使おうとしたのですが計算がめんどくさくなったので使えませんでした😭
自分高校一年なんですが青チャートではなく赤チャート使っているんですが🥺
インド式教えてください！
もしこれを使う問題が出てきたら導出なしで使ってもいいのかな…？
途中経過を問われる問題では厳密な証明とまではいかなくても確実に説明が必要
この漸化式を記述模試とかで使う時ってこの漸化式を数学的帰納法で証明しないと駄目ですか？
和と積から変数tの2次方程式を作ってその解をxとyにすると、当然tにx(あるいはy)を代入しても成り立つ。その式にx^nをかけ、yを代入した式も用意してy^nをかけ、それらを足し合わせると漸化式を作れます。記述としては数学的帰納法よりこちらが早いかと思います。
ポルトガル式計算教えて！
東大で導出させる問題見たことある！それが明日のやつってことかな？
これ思ったんですが、
x+ 1/x =√5
の対称式だと使えなくないですか？
Tn=(x+y)Tn-1...みたいな式は暗記でもよろしいのでしょうか？
24/7 KAKA
数学的帰納法の時も使うから覚えといて損は無い
どうでもいいけど25^2までなら普通に覚えてもいいと思う。パズドラを二、三ヶ月ほどまったりやってたらすぐ覚えられる。
くもんでいやというほどやるから慣れちゃったw
長岡恭史も言ってた
学生のころ知りたかった。。。
一瞬はじめしゃちょーにみえた
文字が3つだったらどうやるんだろう
これこの間の東進模試の解説で石渡先生がポロッと言ってた
こんなやり方あんの！？おもろ！！
これ入試の記述でこのやり方書いてもいいん？
コメント見てくれてるのは嬉しいんだけど質問とかしたらダイレクトで返してくれるのかな？
それともその質問が多い時のみ動画でだすってこと？
1個計算ミスしたら全部間違えますね
p a 正攻法でも同じ